El Escocés James Clerk Maxwell (1837-1879), alumno de Faraday, fue posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873 publicó la monumental obra tratado de electricidad y magnetismo, en la que presentó una síntesis e los conocimientos de este tema. Maxwell formuló matemáticamente la ley de Faraday. La síntesis fue hecha en términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que contenía como fondo físico los descubrimientos de Oersted, Ampére, Faraday y otros científicos que describimos en capítulos anteriores.
Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus predecesores habían hecho sobre electricidad y magnetismo. En particular analizó muy incisivamente la ley de Ampére y su formulación matemática, y llego a la conclusión de que contenía una contradicción. Revisemos la ley Ampére.
Maxwell generalizo la formulación de la ley de Ampére al decir que cuando se habla de corriente se debe incluir la corriente convencional (llamada la conducción), que es la que había considerado Ampére, y además, la corriente de desplazamiento. Por lo tanto, esta generalización incluye casos en que las corrientes varían con el tiempo. Podemos decir que la formulación original que hizo Ampére sólo es correcta para el caso en que la corriente que se estudia no varíe con el tiempo.
